Desde que Louis de Broglie enuncia su hipòtesis sobre la dualidad de la materia en 1924 hasta que Dirac en 1928 explica de donde sale el espín del electron, se sucede un desarrollo sin precedentes en la Física que da lugar a una teoría denominada Mecánica Cuántica o Mecánica Ondulatoria. En ella la cuantización de la energía que puede tener el electrón, surge de manera natural y como resultado de la propia teoría, no mediante un pricipio como el de los "Cuanta de Planck". Tampoco surgen los números cuánticos porque sea necesario para ir explicando los hechos experimentales, sino que viene de las propias soluciones de la teoría. La teoría es muy extraña y matemáticamente muy compleja, pero sorprendentemente sus resultados son fáciles de entender y aplicar. Debemos aprender los rudimentos de esta teoría con ojos despiertos y espíritu libre, tal y como hicieron estos jóvenes científicos que la construyeron. Solamente decir que sin el conocimiento del mundo cuántico, no habría sido posible este mundo "digital" en el que vivimos, pues no habríamos tenido un conocimiento suficiente de la materia y de su funcionamiento para construir un láser o un chip.
La hipótesis de
Louis de Broglie: Partículas y ondas son lo mismo
En 1924, en su tesis doctoral, el científico francés Louis de Broglie concibió una idea que revolucionaría la Física del mundo de los átomos y las partículas elementales. Lanzó la hipótesis de que si la luz, que hasta hace poco se creía que era una onda, se comportaba a veces como una partícula (fotón), ¿por qué una partícula elemental tal y como el electrón, no podía a su vez comportarse como una onda dentro del átomo?. De una forma intuitiva, desarrolló una ecuación que no me resisto a poner porque, en su sencillez, une el mundo de las ondas y el mundo de las partículas, la base de lo que vamos a ver en este capítulo. En concreto, la ecuación es:
En 1924, en su tesis doctoral, el científico francés Louis de Broglie concibió una idea que revolucionaría la Física del mundo de los átomos y las partículas elementales. Lanzó la hipótesis de que si la luz, que hasta hace poco se creía que era una onda, se comportaba a veces como una partícula (fotón), ¿por qué una partícula elemental tal y como el electrón, no podía a su vez comportarse como una onda dentro del átomo?. De una forma intuitiva, desarrolló una ecuación que no me resisto a poner porque, en su sencillez, une el mundo de las ondas y el mundo de las partículas, la base de lo que vamos a ver en este capítulo. En concreto, la ecuación es:
λ = h/mv
donde h es la
constante de Planck, λ es la
longitud de la onda asociada a la
partícula, m
es su masa y v es
su velocidad . Al producto mv
se le conoce como momento lineal de la partícula y
es la
magnitud que caracteriza a cualquier partícula material que
se
mueve.
Esta ecuación no habría pasado de ser una elucubración más, si el mismo De Broglie no hubiera mostrado que considerando al electrón como una onda estacionaria confinada en el recinto del átomo y usando el valor de la longitud de onda dada por su ecuación, reproducía todos los resultados del átomo de Bohr. ¿Casualidad?
Esta ecuación no habría pasado de ser una elucubración más, si el mismo De Broglie no hubiera mostrado que considerando al electrón como una onda estacionaria confinada en el recinto del átomo y usando el valor de la longitud de onda dada por su ecuación, reproducía todos los resultados del átomo de Bohr. ¿Casualidad?
En
1926 los científicos norteamericanos Davisson y Germer
consiguieron difractar electrones al hacerlos pasar a
través de un cristal y además por aquel entonces,
e
independientemente,
el científico británico Paget Thomson,
hizo un
experimento parecido con el mismo resultado. Dado que las ondas son las
únicas que puede sufrir el fenómeno de
difracción, la
conclusión era clara: los electrones se comportan como
ondas.
Ademas, a través del experimento pudieron calcular el valor
de
λ que coincidía con el valor que
podía obtenerse de la ecuación de De Broglie.
En 1929 Louis de Broglie fue galardonado con el Premio Nobel de Física, solamente cinco años después de su descubrimiento. Hoy en día es de uso común en medicina, biología etc. el microscopio electrónico, que usa un chorro de electrones en vez de luz. En lugar de ondas luminosas usa ondas de materia.
La dualidad entre partículas y ondas se explica diciendo que son dos formas de percibir la mima realidad por parte de un observador.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg
En 1927 Werner Heisenberg, un físico alemán, estaba trabajando en dar un soporte matemático a la teoría cuántica. Era tan difícil la formulación matemática de su teoría, que no la entendía practicamente nadie. Heisenberg ha pasado a la historia por su "mecánica matricial", pero lo que si le hizo famoso fue enunciar el siguiente principio:
En 1929 Louis de Broglie fue galardonado con el Premio Nobel de Física, solamente cinco años después de su descubrimiento. Hoy en día es de uso común en medicina, biología etc. el microscopio electrónico, que usa un chorro de electrones en vez de luz. En lugar de ondas luminosas usa ondas de materia.
La dualidad entre partículas y ondas se explica diciendo que son dos formas de percibir la mima realidad por parte de un observador.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg
En 1927 Werner Heisenberg, un físico alemán, estaba trabajando en dar un soporte matemático a la teoría cuántica. Era tan difícil la formulación matemática de su teoría, que no la entendía practicamente nadie. Heisenberg ha pasado a la historia por su "mecánica matricial", pero lo que si le hizo famoso fue enunciar el siguiente principio:
-"Es imposible medir simultaneamente la posición y el momento
lineal (el producto masa por velocidad) de un electrón sin cometer un error
que es del
tamaño de la constante de Planck"
Lo
que nos interesa a nosotros es darnos cuenta de que este principio
establece la imposibilidad de conocer el valor exacto de una pareja de
magnitudes sea cual sea el instrumento que usemos para medir. No es el
instrumento, ni la impericia del observador, es que la materia se comporta de una manera tal, que el
obsevador solamente puede dar valores en términos
estadísticos, es decir, en términos de
probabilidades.
La constante de Planck en el mundo macroscópico es de un valor ínfimo, pero no así en el mundo ultramicroscópico de electrones y demás partículas del mundo atómico. Las implicaciones filosóficas de este principio se nos escapan de los objetivos, pero baste decir que, con este principio, la Física como ciencia dejó de ser determinista en sus observaciones y se convirtió en una ciencia probabilística est es, que explica la realidad en términos de probabilidades no de certeza.
El modelo mecanocuántico del átomo o modelo de la nube de carga.
Los autores citados conjuntamente con otros, entre los que citaremos a Erwin Schrödinger y Paul Marie Dirac, desarrollaron las bases de la Mecánica Cuántica o Mecánica Ondulatoria. Su primer logro fue explicar y obtener valores teóricos de energías, explicar la estructura de los espectros, etc. de los átomos incluso con más de un electrón. Toda la teoría se basa en considerar a cualquier partícula como una onda que obedece a las soluciones de una ecuación llamada ecuación de Schrödinger, que se denominan funciones de ondas. Las funciones de ondas dependen de números cuánticos que pueden tomar unos valores determinados y no otros. Conocida la función de onda se pueden calcular las energías, las distancias, velocidades etc. pero siempre en términos de probabilidad. Podemos decir por ejemlo: "La posición más probable, la velocidad mas probable", pero nunca, "la posición o la velocidad es...".
Podemos resumir los resultados obtenidos por Mecanica Cuántica cuando se aplica a un átomo de manera esquemática, con los siguientes enunciados:
-El electrón se comporta dentro del átomo como una onda, representada por una función matemática denominada función de onda u orbital.
-La función de onda depende de cuatro números cuánticos denominados:
-La función de onda, que a partir de ahora llamaremos siempre orbital, carece de significado físico, no así su cuadrado que representa el valor probabilístico de encontrar al electrón en un punto dado del espacio.
-Las energías que posee un electrón vienen determinadas por el orbital que ocupa o mejor dicho, que lo describe. Si un electrón promociona de un orbital de menor a mayor energía lo hace absorbiendo un fotón y viceversa, si pasa de un orbital de mayor energía a otro de menor energía, lo hará emitiéndolo.
Los números cuánticos y los orbitales atómicos
Los nombres y los valores que toman los números cuánticos son los mismos que los de la teoría de Bohr-Sommerfeld, de esa forma se rinde un pequeño homenaje a estos precursores de la Teoría Cuántica, pero no siempre tienen el mismo significado físico, así que debemos andar con precaución en este tema. El cuadro siguiente nos aclara lo dicho
La constante de Planck en el mundo macroscópico es de un valor ínfimo, pero no así en el mundo ultramicroscópico de electrones y demás partículas del mundo atómico. Las implicaciones filosóficas de este principio se nos escapan de los objetivos, pero baste decir que, con este principio, la Física como ciencia dejó de ser determinista en sus observaciones y se convirtió en una ciencia probabilística est es, que explica la realidad en términos de probabilidades no de certeza.
El modelo mecanocuántico del átomo o modelo de la nube de carga.
Los autores citados conjuntamente con otros, entre los que citaremos a Erwin Schrödinger y Paul Marie Dirac, desarrollaron las bases de la Mecánica Cuántica o Mecánica Ondulatoria. Su primer logro fue explicar y obtener valores teóricos de energías, explicar la estructura de los espectros, etc. de los átomos incluso con más de un electrón. Toda la teoría se basa en considerar a cualquier partícula como una onda que obedece a las soluciones de una ecuación llamada ecuación de Schrödinger, que se denominan funciones de ondas. Las funciones de ondas dependen de números cuánticos que pueden tomar unos valores determinados y no otros. Conocida la función de onda se pueden calcular las energías, las distancias, velocidades etc. pero siempre en términos de probabilidad. Podemos decir por ejemlo: "La posición más probable, la velocidad mas probable", pero nunca, "la posición o la velocidad es...".
Podemos resumir los resultados obtenidos por Mecanica Cuántica cuando se aplica a un átomo de manera esquemática, con los siguientes enunciados:
-El electrón se comporta dentro del átomo como una onda, representada por una función matemática denominada función de onda u orbital.
-La función de onda depende de cuatro números cuánticos denominados:
-Número
cuántico principal (n)
-Número cuántico secundario o acimutal (l)
-Número cuántico magnético (m)
-Número cuántico de espín (s)
-Dos
electrones en un átomo no pueden tener los cuatro
números cuánticos
idénticos, ya que si no serían descritos por la
misma
función de onda, lo que significaría, ni
más ni
menos, que ambos son el mismo electrón. Este
enunciado se
conoce como Principio de Exclusión de Pauli quien lo
estableció en 1925 al desarrollar su trabajo sobre el
espín. -Número cuántico secundario o acimutal (l)
-Número cuántico magnético (m)
-Número cuántico de espín (s)
-La función de onda, que a partir de ahora llamaremos siempre orbital, carece de significado físico, no así su cuadrado que representa el valor probabilístico de encontrar al electrón en un punto dado del espacio.
-Las energías que posee un electrón vienen determinadas por el orbital que ocupa o mejor dicho, que lo describe. Si un electrón promociona de un orbital de menor a mayor energía lo hace absorbiendo un fotón y viceversa, si pasa de un orbital de mayor energía a otro de menor energía, lo hará emitiéndolo.
Los números cuánticos y los orbitales atómicos
Los nombres y los valores que toman los números cuánticos son los mismos que los de la teoría de Bohr-Sommerfeld, de esa forma se rinde un pequeño homenaje a estos precursores de la Teoría Cuántica, pero no siempre tienen el mismo significado físico, así que debemos andar con precaución en este tema. El cuadro siguiente nos aclara lo dicho
| Número cuántico | Nombre | Valores posibles | Significado físico |
| n | Principal | 1, 2 ,3,... | Energía del electrón y tamaño del orbital |
| l | Secundario (acimutal) | 0,1, 2,..., (.n -1) | Energía del electrón y forma del orbital |
| m | Magnético | -l,..., 0,...,+l | Energía del electrón en presencia de un campo magnético externo y orientación del orbital |
| s | Espín | +1/2 , -1/2 | Energía del electrón en presencia de un campo magnético y orientación del espín (hacia arriba, hacia abajo) |
Louis-Victor
de
Broglie (1892-1987). Físico francés, de familia
noble (él ostentó el titulo de
príncipe). Su idea de la dualidad onda-corpúsculo
le valió el Nobel en 1929 [38]
Davisson
y Geremr, científicos americanos que comprobaron la
hipótesis de de Broglie, al ccomprobar que los electrones
sufrían fenómenos ondulatorios como la
difracción. [39]
George Paget Thomson (1892-1975), físico inglés, hijo
de J.J. Thomson, (descubridor del electrón).
También demostró el comportamiento ondulatorio de
los electrones. Premio Nobel de física en 1937 compartido con Davidson. [40]
Werner
Heisenberg (1901-1976), físico alemán que con 26
años enuncia el Principio de Incertidumbre, fruto de una
formulación matemática original y poco
comprendida de la Mecánica Cuántica . Premio
Nobel de Física en 1932 [41]
Erwin
Schrrödinger (1887-1961), de origen alemán, se
nacionalizó irlandés . Su formulación
matemática de la Mecánica Cuántica es
la más seguida en nuestros días a
través de la famosa ecuación de la que
es el autor. Premio Nobel de física en 1933
conjuntamente con Dirac.. [42]
Paul
Adiren Marie Dirac (1902-1984), físico británico. Compartió el Nobel con Schrödinger .
Formuló la teoría relativista del
electrón y anteriormente, había
demostrado que la formulación de Heisenberg y de
Scrödinger de la Mecánica Cuántica eran dos
formas particulares de abordar el mismo problema.
matemático. Con apenas 26 años, desarrolla su
versión relativista de la ecuación de
schrödinger que le permitió explicar el
espín del electrón como un fenómeno
relativista y predecir la antimateria. [43]
Foto
de
familia de los asistenetes a la conferencia Sovay de 1927 sobre
Mecánca Cuántica. En el se dieron cita todos
los científicos ilustres de la s ciencias
físico-químicas que tenían que decir
algo a favor o en contra de la teoría. Es famosa
la polémica que sostuvo Einstein con Bohr,
proponiéndole aradojas que Bohr soslayó
con éxito. Einstein nunca creyó en la
mecánica Cuántica a pesar de que su idea sde la
naturaleza corpuscular de la luz sentó las bases de la
Teoría Cuántica. Posiblemente nunca se ha dado
una
concentración tan grande de cerebros ya que 17 de los
29
asistentes eran u obtuvieron después el Premio Nobel.
Al ampliar la foto observarás los nombres de los cientificos y el lugar que ocupaban en la parte inferior de la foto. [44]
Al ampliar la foto observarás los nombres de los cientificos y el lugar que ocupaban en la parte inferior de la foto. [44]
De acuerdo al valor del
número cuántico
secundario, a los orbitales se les nombra con una letra de la
manera que
mostramos a continuación:
l = 0, 1, 2, 3, 4
s, p, d, f, g
s, p, d, f, g
El número
cuántico principal se antepone a la letra, por ejemplo
diríamos 1s, 2p, 3d etc
Dado un tipo de orbital caracterizado por un
valor
de l existen en total 2l + 1 orbitales posibles
que a su vez se denotan con subíndices. Tan solo
escribiremos el caso correspondiente a l=1 (orbitales
tipo p)
m = -1, 0, +1
px pz py
En otras palabras, si decimos 2py nos
estamos refiriendo a n = 2, l = 1, m = +1px pz py
Salvo en el caso extraordinario de que existiera un campo magnético externo, la energía de un electrón dentro del átomo solamente depende de los valores de n y l. Según eso, los electrones que tengan valores iguales de n y l tendran la misma energía, pero como pueden diferir en los valores de m y s, la ocupación de ese nivel de energía será distinto en cada caso. Es conveniente que nos fijemos en la tabla de la derecha mientras vamos desarrollando todo lo que vamos a decir a continuación.
Vamos a llamar capa electrónica al conjunto de orbitalesque tienen el mismo valor de n. Tradicionalmente las capas se denominan K, L, M, N... de acuerdo a n=1, 2, 3, 4...
LLamamos nivel al conjunto de orbitales caracterizado por el mismo n y l. Así por ejemplo, podemos hablar de nivel 2p que estaría formado por tres orbitales tipo p, el nivel 3d que estaría formado por cinco orbitales tipo d etc.. Todos los electrones que ocupan un mismo nivel, poseen la misma energía (salvo en el caso de que exista un campo magnético externo).
En la capa K (n=1) solamente tenemos un nivel: el s (l=0) en el que pueden entrar hasta 2 electrones con espines opuestos.
En la capa L (n=2) tenemos dos niveles: s, p (l=0, l=1). En el primero, ya hemos visto que pueden entrar hasta dos electrones, a su vez el nivel p posee tres orbitales distintos por lo que si atendemos a las posibilidades de spin tendríamos la posibilidad de una ocupación de hasta 6 electrones. En total, sumando los dos niveles s y p, la ocupación máxima de la capa sería 8 electrones.
En la capa M (n=3) tenemos tres niveles: s, p, d (l=0, l=1, l=2). En el primero cabrían hasta 2 electrones, en el segundo cabrían hasta 6 electrones. En el nivel d, tenemos hasta cinco orbitales lo que haría una ocupación máxima de 10 electrones. Sumando en total, en la capa M tendremos una ocupación máxima de 18 electrones.
-Para un valor de l dado, la ocupación máxima es 2(2l+1) , vamos a comprobarlo
l = 0 (s)
2 (2.0+1) = 2
electrones máximo
l = 1 (p) 2 (2.1+1) = 6 electrones máximo
l = 2 (d) 2 (2.2+1) = 10 electrones máximo
l = 3 (f) 2 (2.3+1) = 14 electrones máximo
l = 1 (p) 2 (2.1+1) = 6 electrones máximo
l = 2 (d) 2 (2.2+1) = 10 electrones máximo
l = 3 (f) 2 (2.3+1) = 14 electrones máximo
Y así sucesivamente.
-Finalmente, a igualdad de n, l,
m solamente tenemos dos posibilidades de diferente s. Por eso la
ocupación sería de 2 electrones
máximo. Decimos (aunque no es correcto del todo) que en un
orbiatal caben 2 electrones
n = 1 |
l = 0 |
m = 0 |
s = - 1/2 s = +1/2 |
2 e- |
n = 2 |
l = 0 l = 1 |
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1 |
s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s= +1/2 s = -1/2 s = +1/2 |
8 e- |
n = 3 |
l = 0 l = 1 l = 2 |
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1 m =-2 m = 1 m = 0 m = +1 m = +2 |
s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 s = -1/2 s = +1/2 |
18 e- |
Valores
de los cuatro números cuánticos para n=1,2,3
y ocupación de cada capa electrónica.
Los electrones dentro de un
átomo, se distribuyen de tal manera que la energía
total del sistema sea mínima. Así,
por ejemplo, para un átomo con 3 electrones los
dos primeros
electrones llenarían el nivel s de la capa n=1 y el tercero
ocuparía el
nivel s de la capa n=2.
La
distribución de los electrones en capas y niveles constituye
su configuración electrónica.
La
configuración más estable siempre es la de menor
energía. El estudio de las configuraciones
electrónicas
lo dejaremos para cuando expliquemos la Tabla Periódica.
La forma de los orbitales atómicos y su relación con la densidad de probabilidad: El modelo de la "nube de carga"
Hemos
dicho que el orbital atómico no es más que una
función matemática cuyo cuadrado en cada punto
del
espacio, nos daría la probabilidad de encontrar al
electrón en ese punto. En Química es muy
útil
visualizar al orbital esto es, dar su imagen pictórica
representándolo en términos de las coordenadas x,
y, z
del espacio. En realidad, lo que se persigue con ello, es visualizar
como
se distribuye la probabilidad de encontrar al electrón
según las direcciones del espacio y poder tener
así una
especie de "mapa de probabilidad". Dentro del orbital, el
electrón realiza un movimiento desconocido y podemos decir,
son
maneras de hablar, que el electrón se encuentra
deslocalizado
"dentro del orbital". Esta forma de hacer "visible" lo que no lo es, se
denomina modelo de nube
de carga.
Alguien trató de explicar esta visualización de otra manera. Imaginemos que tomamos una fotografía del átomo cada cierto tiempo, encontraríamos al electrón cada vez en un punto distinto, si repetimos la acción durante muchísimo tiempo veríamos que ciertas posiciones del electrón se repiten mucho, otras menos y otras casi nunca . Eso es la "probabilidad de encontrar al electrón en un punto del espacio". Por ejemplo para el átomo de hidrógeno, la mecánica cuántica demuestra que el valor más probable de la distancia del electrón al núcleo coincide con el radio que se puede calcular con la teoría de Bohr. En otras palabras, de cada 1000000 de fotos que echemos al hidrógeno en aproximadamente 900000 de ellas encontaríamos al electrón a la distancia que denominamos radio atómico de Bohr.
Cuando se representan los orbitales en términos de las coordenadas espaciales, se encuentran similitudes entre ellos y también grandes diferencias. Solamente apuntaremos que para un átomo dado:
- El valor de n solamente influye en el tamaño del orbital, a mayor n, más grande es el orbital.
-El valor de l se corresponde con la forma del orbital. Por ejemplo:
Alguien trató de explicar esta visualización de otra manera. Imaginemos que tomamos una fotografía del átomo cada cierto tiempo, encontraríamos al electrón cada vez en un punto distinto, si repetimos la acción durante muchísimo tiempo veríamos que ciertas posiciones del electrón se repiten mucho, otras menos y otras casi nunca . Eso es la "probabilidad de encontrar al electrón en un punto del espacio". Por ejemplo para el átomo de hidrógeno, la mecánica cuántica demuestra que el valor más probable de la distancia del electrón al núcleo coincide con el radio que se puede calcular con la teoría de Bohr. En otras palabras, de cada 1000000 de fotos que echemos al hidrógeno en aproximadamente 900000 de ellas encontaríamos al electrón a la distancia que denominamos radio atómico de Bohr.
Cuando se representan los orbitales en términos de las coordenadas espaciales, se encuentran similitudes entre ellos y también grandes diferencias. Solamente apuntaremos que para un átomo dado:
- El valor de n solamente influye en el tamaño del orbital, a mayor n, más grande es el orbital.
-El valor de l se corresponde con la forma del orbital. Por ejemplo:
-Los
orbitales s tienen simetría esférica, a igual
distancia
del núcleo en cualquier dirección del espacio, la
probabilidad de encontrar al electrón es la misma.
-Los orbitales p están formados por dos lóbulos sin conexión entre sí, distribuidos en cada tipo ( px , pz , py ) según las direcciones x, y, z del espacio.
-Los orbitales p están formados por dos lóbulos sin conexión entre sí, distribuidos en cada tipo ( px , pz , py ) según las direcciones x, y, z del espacio.
Las
figuras de la derecha nos aclaran lo que hemos dicho
anteriormente. Los orbitales d, f etc. tienen formas muy
complejas y no los trataremos aquí.
En la parte de la derecha (inferior) tenemos una simulación de lo que en teoría podríamos ver si echamos una foto a un átomo "cuántico" aproximadamente cada 0,01 s . Quizás así podemos tener una imagen de lo que hemos llamado "deslocalización del electrón" y "nube de carga". Para comenzar la simulación haz "cic" sobre el núcleo del átomo y para pararla haz lo mismo.
En la parte de la derecha (inferior) tenemos una simulación de lo que en teoría podríamos ver si echamos una foto a un átomo "cuántico" aproximadamente cada 0,01 s . Quizás así podemos tener una imagen de lo que hemos llamado "deslocalización del electrón" y "nube de carga". Para comenzar la simulación haz "cic" sobre el núcleo del átomo y para pararla haz lo mismo.
Orbital
tipo px (l=1, m=1). Su
simetría bilobular nos indica que la mayor
probabilidad de
encntrar al electrós se haya según la
dirección
del espacio correspondiente al eje x. Entre los lóbulas la
probabilidad es nula. [46]
Orbital
tipo py (l=1, m=-1). Su
simetría bilobular nos indica que la mayor
probabilidad de encntrar
al electrós se haya según la dirección
del espacio correspondiente al
eje y. Entre los lóbulos la probabilidad es nula.
[47]
Orbital
tipo pz (l=1, m=0). Su
simetría bilobular nos indica que la mayor
probabilidad de encntrar
al electrós se haya según la dirección
del espacio correspondiente al
eje z. Entre los lóbulas la probabilidad es nula.
[48]